恒壁温下矩形微通道层流热入口段的换热特性研

an aspect ratio near 3,which can provide a guidance for optimal design of microchannels heat exchangers.

微通道冷却系统首先由Tuckerman等[1]于1981年提出，该系统由于体积小、重量轻、换热性能卓越等优势而备受关注并广泛应用于航天机械以及电子芯片冷却.微通道尺寸较小，当通道较短时，入口效应的影响不可忽视.入口效应与入口段息息相关.相比于充分发展段，入口段处具有更优越的换热性能，因此也有不少学者利用入口段来进行强化换热[2-3].矩形微通道由于加工较为方便，因而被普遍使用在各种热管理系统中.

对于矩形微通道入口段的研究，早年主要是以实验的形式进行[4-5]，但实验难以获得通道内部的压力以及温度的分布.而近年来随着数值算法以及计算机软硬件的飞速发展，数值计算已经成为研究微通道流动换热的主要手段[6-7].Renksizbulut等[8]对不同梯形通道的流动换热进行了数值研究，表明在远离入口区域且Re数大于50时，Nu数与Re数无关.顾娟等[9]构建了含黏性耗散与压力功的格子玻尔兹曼模型，计算了恒壁温以及恒热流下的平行板微通道的流动换热特性，并考虑了速度滑移与温度阶跃的影响.结果表明，随着克努森数Kn增大，恒热流边界下的气体换热性能有所下降，而恒壁温下的换热性能却有所提高.Smith等[10]运用Comsol软件研究了恒热流边界条件下各种宽高比对换热的影响，并得到了关于Nu的表达式.

目前，对于热入口段的绝大部分研究都是基于恒热流边界条件，恒壁温下的研究相对较少.在固体导热系数较大的情况下，数值计算中的流固交界面采用与实际情况更接近的恒壁温边界条件[11].此外Re数对入口段换热的影响常常被忽略.因此，本文作者将针对恒壁温条件下不同宽高比的矩形微通道进行数值计算，探讨入口段处的换热性能并分析Re数和宽高比对换热以及热入口段长度的影响.通过计算得到了Nu数随宽高比以及Re数的变化规律，进一步计算了恒壁温下矩形微通道的热入口长度并拟合出热入口长度的计算模型.

1数值模型及边界条件

1.1微通道几何结构

矩形微通道的几何形状如图1所示，由于4个壁面均被设定为恒壁温边界条件，根据对称性，采用图1中深色部分所示的矩形通道的1/4区域作为数值计算域以减少计算量，节约计算和时间成本.采用空气作为流体工质.结合10种不同宽高比的矩形微通道进行数值计算，研究宽高比对换热的影响.微通道的具体尺寸见表1.微通道的水力直径Dh保持为400 μm，长度L保持为40 mm，高与宽随ε而变化.宽高比ε定义为

式中：a，b分别表示通道的宽与高.因此水力直径Dh表示为

图1矩形微通道示意图表1微通道的尺寸与网格数

εa/μmb/μmDh/μmL/mm网格数(x×z×y)1 40×15×152 60×24×123 80×30××40××45×961 40×54×971 60×63×981 80×72×9102 20×80×8204 20×160×8

1.2控制方程与边界条件

计算中采用的最小Re为25，通过计算格拉晓夫数Gr，得出Gr/Re2为0.000 1，远小于 1，因此可以忽略自然对流的影响[12].为建立三维稳态数值模型，设定：①流体为不可压牛顿流体；②流动状态为层流；③物性参数恒定不变；④忽略浮力，黏性耗散，自然对流以及辐射换热的影响；⑤壁面无滑移.在此条件下，计算域的控制方程:连续性方程、动量守恒方程以及能量守恒方程分别为

ρ(U·Ui)=-p+μ2Ui

ρcpU·T=λ2T

式中：μ为动力黏度；ρ为密度；λ为流体导热系数；cp为定压比热容；p为压强；U为速度；T为温度；i=1,2,3分别表示x，y，z方向的分量；为哈密顿算子，2为拉普拉斯算子.

管内流动的入口条件分为两种：一种为速度充分发展而温度正在发展；另一种为速度温度均未充分发展[13].结合实际情况，计算中入口条件采用速度充分发展而温度未发展，并将文献[14]中的分析解作为入口速度u(0,y,z)，可得

其中特征值δn表示为

因此截面的平均速度um为

从而雷诺数Re可表示为

流体入口温度为290 K，壁温恒定为300 K.流动过程中，壁面附近的热流密度q''定义为

式中：?T/?N为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率；N为壁面法线方向上的位移.因此局部换热系数h(x)以及局部努谢尔数Nu(x)分别表示为

式中：Tw为壁面温度，Tm(x)为x方向横截面上流体的平均温度.

2数值计算与结果

运用Gambit建模并划分网格，横截面方向为均匀分布网格，对于轴向网格，考虑到入口段的影响采取非均匀的网格.以ε为1的方形通道为目标进行网格无关性验证，分别采用600×10×10，800×15×15和1000×20×20的3套网格进行计算，并比较得到的局部Nu数的差异.结果表明前两套网格的局部Nu数最大偏差为1.63%，后两套网格局部Nu数最大偏差为0.61%，因此网格无关性得以验证，并选用800×15×15进行计算.随后采用Ansys Fluent软件求解质量、动量以及能量守恒方程.入口速度边界条件采用用户自定义函数UDF嵌入.选用SIMPLE算法耦合速度项与压力项，动量、能量方程采用二阶迎风格式.当质量方程，动量方程残差小于10-9，能量方程残差小于10-15时，认为计算结果收敛.

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